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Parametri meccanici delle murature esistenti – Circolare 617/09

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Metto qui a disposizione un foglio Excel con cui poter stimare i parametri meccanici delle murature esistenti secondo la classificazione della Circolare al punto C8A.2. In alcuni casi di LC3, per i moduli di elasticità la Circolare lascia libera scelta all’utente in funzione del numero di prove effettuate, mentre negli altri casi no. I valori sono già al netto dei fattori di confidenza, pronti da essere usati nei calcoli. Come al solito, io ho fatto quanto possibile per non avere errori ma ci possono sempre stare, quindi questo come gli altri fogli sono molto utili per avere un raffronto di cose fatte a mano e viceversa, una sorta di doppio controllo per evitare errori grossolani.

Parametri Meccanici murature esistenti – Protetto

La password del foglio è XYZ per evitare modifiche accidentali.

File Excel per disegnare sezioni in c.a. (rettangolari o a T)

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Metto qui a disposizione un file excel sviluppato per disegnare sezioni in calcestruzzo rettangolari o a T: risulta particolarmente utile se devono essere disegnate molte sezioni, come ad esempio durante un rilievo. Ho preso le macro di Afazio (http://bar-ingegneria.forumfree.it/m/?t=69347956) e le ho semplicemente messe in relazione agli input per una sezione. Spero possa essere utile, anche se lontano dall’essere perfetto. Inoltre, funziona solo con excel a 32 bit per via delle macro, che devono essere attivate.

Per scaricare il file purtroppo bisogna cliccare sul link e poi a destra cercare il pulsantino per il download, questo perché il file possiede delle macro e WordPress non mi permette di allegarlo direttamente come gli altri. 

Disegna_Sezioni_Cls

Glossario quadrilingue dei termini tecnici in Ingegneria ed Architettura

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Metto qui a disposizione una rielaborazione Excel di un glossario per l’ingegneria civile reperito in rete e rimesso in forma cercabile. Può essere utile nel caso si debba leggere o studiare una lingua straniera per lavoro: la ricerca è intuitiva, ma non è necessariamente precisa, ed è possibile riordinare manualmente il dizionario ogni volta lingua per lingua e cercare ciò che più è utile. Se avete correzioni o suggerimenti per esso, per voci o altro, scrivete pure un commento qua sotto o mandatemi un’email per renderlo sempre più ricco. La password del file per modificarlo o altro è XYZ, è stato protetto per evitare manomissioni accidentali.

Aggiornamento 14-03-2017: inserite nuove voci, grazie all’aiuto dell’utente reversi e pisanel del forum. Piano piano inserirò sempre più voci, per quanto possibile con i miei impegni.

Glossario quadrilingue di Ingegneria (GER-FRA-ITA-ENG)

 

N.B.: per far funzionare la ricerca libera bisogna che la tabella sottostante sia ordinata secondo “N°” crescente.

L’equazione dei 3 momenti in Excel

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In questo articolo esporrò una variazione alla “classica” forma della nota equazione dei 3 momenti formulata da Clapeyron, che, come sappiamo, in una trave continua su più appoggi rigidi e con E, J = cost è (una delle possibili scritture):

\dfrac{1}{24}\Big( q_{n-1}L_{n-1}^{3} + q_{n}L_{n}^{3} \Big)=\dfrac{1}{6}\Big( L_{n-1}M_{n-1} + L_{n}M_{n+1} \Big)+\dfrac{1}{3}\Big( L_{n-1} + L_{n}\Big)M_{n}

blabla

Non espongo la dimostrazione (che si basa sul principio di sovrapposizione degli effetti), in quanto esistono numerosissime risorse in rete che trattano l’argomento, pertanto reputo inutile riproporlo; al massimo, posso segnalarvi un’esposizione chiara qui.

Implementando però questa equazione su Excel con l’intenzione di creare un foglio “generale”, cioè che risulta valido per un numero generico di campate, mi sono trovato in difficoltà: infatti, scrivendo il foglio Excel, se non conosco a priori il numero delle campate, l’equazione implementata in questa forma non funziona, e risulta necessario creare un nuovo foglio per ogni casistica, in quanto conoscendo le condizioni al contorno (condizioni all’inizio e alla fine della travata e numero di campate) posso impostare il problema. Inoltre, volevo evitare di scrivere macro in Excel, in quanto avrebbe comportato il dover imparare VBA per Excel, cosa che ho intenzione di fare in futuro quando avrò più tempo, ma non ora.

Ho tentato quindi di scrivere la sopracitata equazione in maniera “più digeribile” e più facilmente implementabile in un foglio di calcolo, che fosse indipendente dal numero di campate. Ho identificato gli n appoggi con lettere progressive, mentre i vari tratti della trave continua con numeri progressivi. Questo per mettere in risalto la numerazione differente degli appoggi da quella dei carichi e delle lunghezze; chiaramente, per fare qualche esempio, M_{A}=M_{1}, M_{B}=M_{2},etc. . È importante affinché quanto di seguito abbia significato generale che la numerazione non cambi, in quanto alla fine quando propongo la formulazione generale in i si deve aver capito tale sistema.

Si può notare intanto che sul primo appoggio A conosciamo sempre il valore del momento, che vi sia o meno uno sbalzo (infatti, se lo sbalzo è assente, basterà impostare che L_{1}=0, ottenendo così un risultato corretto e contemporaneamente non far “scorrere” la numerazione impostata):

M_{A} = \dfrac{q_{1}L_{1}^2}{2}

Successivamente, il secondo appoggio B, con opportuni e semplici passaggi matematici, possiamo arrivare a:

M_{B}=\dfrac{1}{L_{2}+L_{3}}\Bigg(\dfrac{q_{2}L_{2}^{3}}{8}+\dfrac{q_{3}L_{3}^{3}}{8}-\dfrac{M_{A}L_{2}}{2}-\dfrac{M_{C}L_{3}}{2}\Bigg)

Isoliamo quindi il termine relativo al momento in C:

M_{B}=\dfrac{1}{L_{2}+L_{3}}\Bigg(\dfrac{q_{2}L_{2}^{3}}{8}+\dfrac{q_{3}L_{3}^{3}}{8}-\dfrac{M_{A}L_{2}}{2}\Bigg)-\dfrac{L_{3}}{2 (L_{2}+L_{3})}M_{C}

e semplifichiamo il tutto introducendo il nuovo coefficiente

M_{B}^{*}=\dfrac{1}{L_{2}+L_{3}}\Bigg(\dfrac{q_{2}L_{2}^{3}}{8}+\dfrac{q_{3}L_{3}^{3}}{8}-\dfrac{M_{A}L_{2}}{2} \Bigg)

E quindi il momento in B è

M_{B}=M_{B}^{*}-\dfrac{L_{3}}{2 (L_{2}+L_{3})}M_{C}

Adesso possiamo ripetere passaggi simili per l’appoggio C, ottenendo:

M_{C}=\dfrac{1}{L_{3}+L_{4}}\Bigg(\dfrac{q_{3}L_{3}^{3}}{8}+\dfrac{q_{4}L_{4}^{3}}{8}-\dfrac{L_{3}}{2}\Bigg(M_{B}^{*}-\dfrac{L_{3}}{2 (L_{2}+L_{3})}M_{C}\Bigg)-\dfrac{L_{4}M_{D}}{2}\Bigg)=\dfrac{1}{L_{3}+L_{4}}\Bigg(\dfrac{q_{3}L_{3}^{3}}{8}+\dfrac{q_{4}L_{4}^{3}}{8}-\dfrac{L_{3}}{2}M_{B}^{*}-\dfrac{L_{4}M_{D}}{2}\Bigg)+\dfrac{1}{L_{3}+L_{4}}\cdot\dfrac{L_{3}^{2}}{4 (L_{2}+L_{3})}M_{C}

Introduciamo altri due coefficienti

\alpha_{0} = 1

\alpha_{1} = \dfrac{1}{\Big(1-\frac{L_{3}^{2} \cdot \alpha_{0}}{(L_{3}+L_{4}) \cdot 4 (L_{2} + L_{3})}\Big)}

Portando a sinistra tutti i termini per il momento in C e dividendo ambo i membri, si ottiene

M_{C} = \dfrac{\alpha_{1}}{L_{3} + L_{4}} \Bigg( \dfrac{q_{3}L_{3}^{3}}{8} + \dfrac{q_{4}L_{4}^{3}}{8} -\dfrac{L_{3}}{2} M_{B}^{*}\Bigg)-\dfrac{\alpha_{1}}{L_{3} + L_{4}}\dfrac{L_{4}M_{D}}{2}

Come sopra, creiamo un coefficiente fittizio per il momento in C

M_{C}^{*}=\alpha_{1}\cdot\dfrac{1}{L_{3}+L_{4}}\Bigg(\dfrac{q_{3}L_{3}^{3}}{8}+\dfrac{q_{4}L_{4}^{3}}{8}-\dfrac{L_{3}}{2} M_{B}^{*}\Bigg)

E quindi

M_{C} = M_{C}^{*}-\dfrac{\alpha_{1}}{L_{3}+L_{4}}\dfrac{L_{4}M_{D}}{2}

Procedendo per gli appoggi successivi a C, si nota una sorta di ricorsività nella formula, sempre semplificabile nella forma cui sopra; quindi possiamo scrivere, per gli i appoggi successivi a C

Per \begin{cases} i \geq 3 \\ i < n \end{cases}

M_{i} = \dfrac{\alpha_{i-2}}{L_{i} + L_{i+1}} \Bigg( \dfrac{q_{i}L_{i}^{3}}{8} + \dfrac{q_{i+1}L_{i+1}^{3}}{8} -\dfrac{L_{i}}{2} M_{i-1}^{*}\Bigg)-\dfrac{\alpha_{i-2}}{L_{i} + L_{i+1}}\dfrac{L_{i+1}M_{i+1}}{2}

M_{i}^{*}=\alpha_{i-2}\cdot\dfrac{1}{L_{i}+L_{i+1}}\Bigg(\dfrac{q_{i}L_{i}^{3}}{8}+\dfrac{q_{i+1}L_{i+1}^{3}}{8}-\dfrac{L_{i}}{2} M_{i-1}^{*}\Bigg)

\begin{cases} \alpha_{0}=1\\\alpha_{i-2}=\dfrac{1}{\Big(1-\frac{L_{i}^{2} \cdot \alpha_{i-3}}{(L_{i}+L_{i+1}) \cdot 4 (L_{i} + L_{i-1})}\Big)} \end{cases}

Questa struttura dell’equazione dei tre momenti è facilmente implementabile, in quanto è necessario solamente definire cosa succede nei primi due appoggi e l’ultimo affinché la travata sia risolta.

M_{A} = \dfrac{q_{1}L_{1}^2}{2}

M_{B}=M_{B}^{*}-\dfrac{L_{3}}{2 (L_{2}+L_{3})}M_{C}

M_{B}^{*}=\dfrac{1}{L_{2}+L_{3}}\Bigg(\dfrac{q_{2}L_{2}^{3}}{8}+\dfrac{q_{3}L_{3}^{3}}{8}-\dfrac{M_{A}L_{2}}{2} \Bigg)

M_{n} = \dfrac{q_{n+1}L_{n+1}}{2}

Il problema è così definito per tutti gli appoggi, a prescindere dal loro numero.

Come prevedibile poi, ho implementato quanto sopra in un foglio Excel:

Trave continua 1.00

Ovviamente questo cui sopra è solamente un esempio, e potete costruirvi un foglio Excel sulla sua falsariga ben più complesso, con grafici e quant’altro.

[1]: L’equazione di Clapeyron è valida anche in travi continue eterogenee ed a sezione variabile, ma ovviamente la formula è diversa. Nel PDF segnalato vi sono tutti i passaggi anche per questo caso.

Sagomario Intelligente IPE-HE NTC’08

1 Replica

Metto qui a disposizione il seguente sagomario excel per profili a doppio T che consente di effettuare la maggior parte di verifiche sulla membratura secondo le NTC’08:

Sagomario Intelligente v1.00

Il file permette le verifiche elastiche, plastiche (dove tiene di conto nelle verifiche plastiche delle eventuali riduzioni per taglio e torsione, sia in flessione che pressoflessione) e d’instabilità. Chiaramente, sebbene io abbia fatto il possibile non garantisco l’esenza da errori.

Azione del Vento – NTC’08 .xlsx

3 Repliche

Metto a disposizione un foglio excel per il calcolo dell’azione del vento per le costruzioni:

Vento NTC – Pareti Piane

Il grafico dà il profilo stratigrafico, ma la selezione dati deve essere aggiornata manualmente ogni volta.

Segnalo inoltre (per situazioni non ordinarie) la CNR-DT 207/2008 e il relativo foglio dell’ ing. Caffè (sito) (foglio).

Azione Sismica Statica Lineare – .xlsx

5 Repliche

Questo foglio Excel è utile per calcolare le forze e i momenti torcenti di piano in una statica lineare e permette inoltre di calcolare il periodo tramite Rayleigh, ottenendo quindi una stima più accurata dello stesso, oltreché ottenere i grafici in relazione alle coordinate geografiche, alle accelerazioni orizzontali e verticali, agli spostamenti del terreno e i grafici ADRS:

AZIONE SISMICA VER.2.8

EDIT 30/10/2020: aggiornamento del foglio in seguito agli errori che trovate segnalati nei commenti. Il calcolo di Td e del grafico ADRS è stato corretto.

EDIT 13/11/2017: aggiornamento del foglio, vi erano dei piccolissimi bug: in particolare, non calcolava bene le accelerazioni elastiche (ma andavano bene quelle con il fattore di struttura) per uno smorzamento diverso dal 5%: inoltre, il periodo con Rayleigh visualizzato in alto era sballato per un misdirection della cella dovuto al cambio di interfaccia, ma tutti gli strumenti per calcolare il periodo erano corretti. Inoltre ho aggiunto molte funzioni, come i grafici in accelerazione verticale, spostamento, ADRS e personalizzato con visualizzazione anche per il metodo N2 di Fajfar. Come sempre, io ho fatto il possibile per i bug, ma il foglio si intende come aiuto nel calcolo dell’azione sismica, essendo messo a disposizione così com’è. Se trovate qualcosa che non va vi prego di segnalarmelo e lo correggerò immediatamente.

EDIT 28/02/2017: aggiornamento del foglio, con correzione delle ordinate spettrali in corrispondenza dei valori minimi (>0.2 ag), restyling grafico e inserimento della funzionalità di ricerca per coordinate: questa avviene tramite le formule di Hirvonen così come illustrate qui. La ricerca opera in questo modo: trova i 3 punti del reticolo più vicini al punto in oggetto, e successivamente trova il 4 punto come il più vicino al baricentro degli altri 3: questo perché alle volte la posizione di un punto se molto vicina ad un nodo, ragionando solo sulle distanze dai nodi, non consente di chiudere la maglia con una forma rettangolare. Le coordinate devono essere inserite secondo il datum ED50: ad esempio, è possibile ricavare da Google Maps le coordinate in WGS84, e successivamente convertirle nell’apposito datum (utilizzando in combinazione i due siti 1 e 2).In ogni caso è sempre necessario controllare la posizione dei punti, specie per quelli di bordo. Per un confronto approfondito fra le varie differenze di misurazione ho preso spunto dalla discussione http://bar-ingegneria.forumfree.it/?t=67423977, che fra l’altro fa anche riflettere su quanto effettivamente tale procedura prevista dalla norma abbia un senso fisico, ma basta cercare un qualunque confronto fra il metodo PSHA e NDSHA. La password per editare il foglio è XYZ (il foglio è stato protetto per evitare di cancellare incidentalmente delle celle utili al funzionamento).

EDIT 09/10/2015: corretto il calcolo dei Momenti Torcenti e aggiunto versione per excel 97-2003

Analisi Statica Lineare e Azione Sismica

Analisi statica lineare e azione sismica 97-2003

L’utilizzo dei grafici consente inoltre di vedere immediatamente gli effetti di un fattore di struttura diverso dal massimo consentito dalla normativa (ad esempio, scegliere un q che fa sì che lo spettro di progetto SLV sia sempre maggiore di quello SLD, per evitare danneggiamenti strutturali durante quest’ultimo). È solamente richiesto di inserire manualmente le caratteristiche della struttura, il periodo proprio fondamentale scelto e le caratteristiche dell’azione sismica al suolo.

Analisi dei carichi – .xlsx

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Metto qui a disposizione un file excel preimpostato per l’analisi dei carichi agli SL, molto semplice ma utile per avere una visualizzazione compatta ed ordinata dei carichi su un elemento nelle varie combinazioni, con in più un piccolo convertitore di unità di misura:

Analisi dei carichi

Una volta inseriti i carichi e i relativi coefficenti, il foglio fornisce il carico totale, variabile e sovraccarico per ogni combinazione.

Rilievo – Triangolazione dei punti e calcolo delle altezze con il metodo di Pitagora .xlsx

1 Replica

Metto qui a disposizione uno strumento Excel che ho fatto per la verifica di punti triangolati e per il calcolo di altezze/lunghezze di parete con il metodo di Pitagora (misura della distanza dagli spigoli interessati), utile per la restituzione del rilievo architettonico:

Rilievo Altezze e Triangolazione punti

Segnalo inoltre l’utile foglio dell’ing. Gino di Ruzza (sito) per il rilievo di stanze rettangolari.