Indagini sul calcestruzzo in opera

Quando si tratta una struttura già realizzata in calcestruzzo, è sempre necessario valutare le caratteristiche di quest’ultimo in opera, ovvero quello che effettivamente svolge la funzione resistente: questo perché, a differenza della fase di progetto dove si fa necessariamente delle ipotesi sulla futura resistenza del calcestruzzo, è possibile conoscere gli effettivi valori delle varie caratteristiche resistenti che la struttura possiede. In realtà dire effettivi è molto azzardato, visto che il calcestruzzo è un materiale con una variabilità delle caratteristiche resistenti estremamente elevata in funzione della posizione a causa della messa in opera, oltreché ai vari disturbi insitamente presenti nelle prove di misura: si può dire quindi che per valori effettivi si intende una stima puntuale più precisa di quella in fase di progetto.

Al fine di ottenere una stima puntuale più precisa, e di poterne estendere la validità alle varie parti della struttura, occorre pertanto conoscere più a fondo le modalità di prova e i fattori che influenzano il valore finale della prova: a tal fine, è possibile trovare un valido riferimento nel documento V.S.C.A. della Regione Toscana, che descrivono approfonditamente le modalità di prova anche con riferimenti tecnici puntuali. Inoltre, recentemente (settembre 2017) sono state pubblicate dalla Prima Sezione del CSLLPP le Linee Guida per la Valutazione delle Caratteristiche del Calcestruzzo in Opera, che forniscono una panoramica sulle metodologie di valutazione.

A tal fine, metto qui l’appendice della mia tesi di laurea riguardante proprio questo aspetto, che però ignora le ultime Linee Guida poiché antecedente a tale data, che approfondisce, riassume ed integra le considerazioni interne al documento VSCA.

 

 

Parametri meccanici delle murature esistenti – Circolare 617/09

Metto qui a disposizione un foglio Excel con cui poter stimare i parametri meccanici delle murature esistenti secondo la classificazione della Circolare al punto C8A.2. In alcuni casi di LC3, per i moduli di elasticità la Circolare lascia libera scelta all’utente in funzione del numero di prove effettuate, mentre negli altri casi no. I valori sono già al netto dei fattori di confidenza, pronti da essere usati nei calcoli. Come al solito, io ho fatto quanto possibile per non avere errori ma ci possono sempre stare, quindi questo come gli altri fogli sono molto utili per avere un raffronto di cose fatte a mano e viceversa, una sorta di doppio controllo per evitare errori grossolani.

Parametri Meccanici murature esistenti – Protetto

La password del foglio è XYZ per evitare modifiche accidentali.

Frequenze e modi propri di una trave – Problemi di Modellazione (1)

Nell’ambito della dinamica delle strutture, è inevitabile parlare di modi di vibrare, frequenze e periodi: tuttavia, quando si affrontano problemi e strutture semplici, come una trave, sia essa a mensola, semplicemente appoggiata o doppiamente incastrata, l’analisi FEM può portare facilmente a risultati poco realistici. In realtà è più corretto, anziché parlare di strutture semplici, di strutture ove complessivamente non è lecito fare l’assunzione/ipotesi che la maggior parte della massa sia concentrata a determinati livelli come gli impalcati di un edificio: in una trave doppiamente incastrata infatti possiamo invece dire che la massa da eccitare è distribuita lungo lo sviluppo della trave, e si può ricercare in questo caso particolare (come altri semplici) uno sviluppo analitico degli infiniti modi di vibrare e associate forme modali, ma se apriamo SAP2000 e disegnamo una trave, e lanciamo l’analisi… non succede nulla! Non calcola nemmeno il Load Case – MODAL. Ma perché?

La risposta è intrinseca nella formulazione del FEM: ragionando per funzioni di forma, i risultati dell’analisi dipendono dagli spostamenti dei nodi degli elementi frame sotto le varie situazioni. Tuttavia, se abbiamo un solo elemento frame incastrato ai due estremi, questi sono fissi e pertanto non viene nemmeno effettuato il calcolo. Ovviamente non è che SAP2000 non riesce a calcolare una trave doppiamente incastrata e sviscerarne gli aspetti, ma bisogna come sempre sapere cosa si fa: la prima cosa che potrebbe venire a mente sarebbe quella di dividere la trave incastrata in due, ed effettivamente adesso il calcolo parte, visto che adesso vi è il nodo di mezzeria non esternamente vincolato. Però… per quanti modi di vibrare avessimo tentato di trovare, ne troviamo solo tre. Questo cozza con la banalità del fatto che una trave, essendo un sistema continuo, possiede infiniti modi di vibrare, e noi ne troviamo solo 3. Quindi, evidentemente, c’è qualcosa che non va: ma ancora una volta non è il programma a sbagliare, ma noi che, introducendo pochissimi nodi esternamente svincolati, possono essere effettivamente calcolati solo 3 modi di vibrare. Inoltre, se confrontiamo la soluzione analitica in termini di periodo con quella trovata dal SAP… beh, è sballata!

A tal proposito, occorre effettivamente fare una modellazione più accurata: all’aumentare della suddivisione interna della trave, infatti, possiamo giungere a risultati sempre più vicini a quelli analitici, e trovare effettivamente un elevato numero di modi di vibrare: eppure la struttura è sempre la stessa, una trave doppiamente incastrata! Suddividerla in un numero sempre maggiore di elementi equivale grossomodo come operazione a “distribuire” la massa sull’elemento stesso, spalmarla, e pertanto ottenere dei risultati dal modello sempre più rappresentativi del reale comportamento della struttura. Ovviamente, lo stesso approccio non avrebbe molto senso in un edificio classico con impalcati in calcestruzzo, infinitamente rigidi nel loro piano: suddividere in molti elementi i pilastri, o ancor più le travi, non porta assolutamente agli stessi benefici in termini di rappresentatività, e pertanto possiamo lasciare i pilastri e le travi come elementi frame singoli riuscendo comunque ad avere un’approssimazione accettabile dei risultati.

Successivamente, potremmo provare a fare una modellazione con elementi brick, più per curiosità che per effettiva utilità: infatti la trave è in genere ben approssimabile ad un elemento monodimensionale, e lo sforzo maggiore di calcolo non trova una ragione (ovvero approssimazioni migliori) nella pratica. Tuttavia, possono occorrere anche qua dei problemi: infatti risulta molto importante la distribuzione spaziale degli elementi. Una distribuzione, ad esempio in sezione, degli elementi con una rigidezza prevalente in una dimensione rispetto all’altra, può portare a risultati anche qua sballati. Risulta perciò migliore una distribuzione senza direzioni privilegiate, al fine di cogliere meglio il comportamento. Un problema simile può avvenire ad esempio con una sezione quadrata e l’utilizzo degli operatori di meshatura DALL e SURF in CAST3M*: se non vi è un controllo su tale meshatura, DALL può creare dei problemi, senza che vi sia possibilità di accorgersene (a meno ovviamente del controllo umano).

Per approfondire, potete sfogliare l’ottimo libro di Rugarli, Analisi modale ragionata, che fa esempi diversi e argomentati direttamente con i numeri anche in caso di elementi shell. Le formule risolutive per una trave doppiamente incastrata e gli altri casi di carico sono mostrate nell’immagine qua sotto, dove è la massa per unità di lunghezza:

Immagine tratta da Structural Dynamics and Vibration in Practice: An Engineering Handbook – D. Thorby – 2008

Questo piccolo esempio/chiacchierata/mini-riflessione serve a ribadire ancora una volta, specie per chi ha pochissima dimestichezza col FEM, che una buona modellazione è fondamentale per ottenere risultati accettabili, ma che buona modellazione non significa riproduzione della geometria effettiva: ed è per questo motivo che credo che i software BIM non troveranno mai un’applicazione diretta in ambito strutturale, poiché anche la modellazione più banale comporta delle scelte che variano in base alla struttura, e devono essere governate da chi effettivamente sta creando il modello. Il BIM pertanto, con tutte le sue pretese di automatismo, se avesse a disposizione dei supercomputer per ogni cosa potrebbe forse trovare un reale approccio strutturale, ma fino ad allora penso che sia uno strumento utilissimo per pianificare, controllare e governare la progettazione architettonica ed impiantistica, e contemporaneamente aiutare la progettazione strutturale solo in termini di riduzione degli errori fra i vari passaggi negli elaborati, consentendo un flusso progettuale più regolare, ma ancora lontano dall’integrazione strutturale diretta.

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*: CAST3M è un programma agli elementi finiti estremamente avanzato che funziona esclusivamente per riga di comando, più o meno come Code_Aster, ma con un linguaggio proprietario.

Sul rischio sismico e sulle metodologie di stima dell’azione sismica

Con periodicità di frequenza sempre più ridotta si assiste purtroppo, in Italia, ad eventi sismici di media/alta intensità (ma non elevatissima) correlati ad un danneggiamento più o meno esteso, fino al disastroso. Per capire un po’ più nello specifico il fenomeno, andando oltre le parole e l’evidenza fattuale, metto qui a disposizione un capitolo della mia tesi magistrale che nel suo piccolo tenta di dare, con ovvi limiti e senza pretese di compiutezza, un’organicità all’argomento, analizzando il rischio sismico nelle sue tre componenti (pericolosità, vulnerabilità ed esposizione), fino ad arrivare al Sismabonus (D.M. 07/03/2017 n.65) e le considerazioni conclusive sul rischio sismico in Italia e perché questo risulti elevato malgrado la media sismicità del territorio.

Personalmente, nella stesura di questo lavoro, ho constatato come la stima dell’azione sismica risulti (a parer mio) impostata secondo metodi vecchi di decenni, basandosi in gran parte sulla sismologia storica, ovvero su dati opinabili (nel senso che spesso la base di lavoro era costituita da documenti la cui attendibilità variava in base alla sensibilità di chi stimava il documento) riferiti a patrimoni edilizi spesso solo stimati in quanto a seguito di terremoti catastrofici non rimaneva nulla. Sebbene la base teorica di questi metodi trovo sia valida, e per l’epoca di Cornell sia stata decisamente innovativa e molto più sensata degli altri metodi disponibili, non penso che il campione di partenza della sismologia storica possa risultare così efficace da definire con precisione l’azione sismica così come da NTC’08, ma che possa essere invece un’ottimo strumento per guidare ed elaborare modelli geofisici del sottosuolo atti alla stima dei terremoti, su basi oggettive e non soggettive. In tal senso, trovo che il metodo NDSHA (neodeterministico) sia più corretto del PSHA (probabilistico), e che possa trovare una sua ragione all’interno di una norma prestazionale come le NTC, sebbene il metodo probabilistico si inserisca molto più facilmente nell’impostazione degli stati limite: è forse in questo passaggio che non si è ancora concretizzata l’adozione piena di tale metodo per la stima dell’azione sismica, ma a fronte del rischio sismico che investe l’Italia trovo che una migliore stima di tale azione possa tradursi in un minore rischio, non nell’immediato, ma per indirizzare i futuri interventi su tutto il patrimonio esistente, cui prima o poi l’Italia dovrà far fronte, volente o nolente. Chiaramente è solo una parte del problema più ampio del rischio sismico, ma penso sia quella su cui è più facile intervenire, in quanto una vera politica di riduzione del rischio sismico si basa più di tutto su un elemento, ovvero il denaro investito che, come noto, è un elemento difficile da trovare, anche se il recente Sismabonus si è sicuramente mosso in una direzione molto positiva in tal senso, costituendo un ottimo ed importante passo.

Azione Sismica Statica Lineare – .xlsx

Questo foglio Excel è utile per calcolare le forze e i momenti torcenti di piano in una statica lineare e permette inoltre di calcolare il periodo tramite Rayleigh, ottenendo quindi una stima più accurata dello stesso, oltreché ottenere i grafici in relazione alle coordinate geografiche, alle accelerazioni orizzontali e verticali, agli spostamenti del terreno e i grafici ADRS:

AZIONE SISMICA VER.2.8

EDIT 30/10/2020: aggiornamento del foglio in seguito agli errori che trovate segnalati nei commenti. Il calcolo di Td e del grafico ADRS è stato corretto.

EDIT 13/11/2017: aggiornamento del foglio, vi erano dei piccolissimi bug: in particolare, non calcolava bene le accelerazioni elastiche (ma andavano bene quelle con il fattore di struttura) per uno smorzamento diverso dal 5%: inoltre, il periodo con Rayleigh visualizzato in alto era sballato per un misdirection della cella dovuto al cambio di interfaccia, ma tutti gli strumenti per calcolare il periodo erano corretti. Inoltre ho aggiunto molte funzioni, come i grafici in accelerazione verticale, spostamento, ADRS e personalizzato con visualizzazione anche per il metodo N2 di Fajfar. Come sempre, io ho fatto il possibile per i bug, ma il foglio si intende come aiuto nel calcolo dell’azione sismica, essendo messo a disposizione così com’è. Se trovate qualcosa che non va vi prego di segnalarmelo e lo correggerò immediatamente.

EDIT 28/02/2017: aggiornamento del foglio, con correzione delle ordinate spettrali in corrispondenza dei valori minimi (>0.2 ag), restyling grafico e inserimento della funzionalità di ricerca per coordinate: questa avviene tramite le formule di Hirvonen così come illustrate qui. La ricerca opera in questo modo: trova i 3 punti del reticolo più vicini al punto in oggetto, e successivamente trova il 4 punto come il più vicino al baricentro degli altri 3: questo perché alle volte la posizione di un punto se molto vicina ad un nodo, ragionando solo sulle distanze dai nodi, non consente di chiudere la maglia con una forma rettangolare. Le coordinate devono essere inserite secondo il datum ED50: ad esempio, è possibile ricavare da Google Maps le coordinate in WGS84, e successivamente convertirle nell’apposito datum (utilizzando in combinazione i due siti 1 e 2).In ogni caso è sempre necessario controllare la posizione dei punti, specie per quelli di bordo. Per un confronto approfondito fra le varie differenze di misurazione ho preso spunto dalla discussione http://bar-ingegneria.forumfree.it/?t=67423977, che fra l’altro fa anche riflettere su quanto effettivamente tale procedura prevista dalla norma abbia un senso fisico, ma basta cercare un qualunque confronto fra il metodo PSHA e NDSHA. La password per editare il foglio è XYZ (il foglio è stato protetto per evitare di cancellare incidentalmente delle celle utili al funzionamento).

EDIT 09/10/2015: corretto il calcolo dei Momenti Torcenti e aggiunto versione per excel 97-2003

Analisi Statica Lineare e Azione Sismica

Analisi statica lineare e azione sismica 97-2003

L’utilizzo dei grafici consente inoltre di vedere immediatamente gli effetti di un fattore di struttura diverso dal massimo consentito dalla normativa (ad esempio, scegliere un q che fa sì che lo spettro di progetto SLV sia sempre maggiore di quello SLD, per evitare danneggiamenti strutturali durante quest’ultimo). È solamente richiesto di inserire manualmente le caratteristiche della struttura, il periodo proprio fondamentale scelto e le caratteristiche dell’azione sismica al suolo.